જો frac{x^2y^2 - 2x^2y + 2x^2 + 2xy - 2x + 1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પદાવલિ $f(x, y) = \frac{x^2y^2 - 2x^2y + 2x^2 + 2xy - 2x + 1}{x^2y + x}$ છે.અંશને $(xy + 1)^2 - 2x(xy + 1) + 2x^2$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,$f(

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda \in (0, 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પદાવલિ $f(x, y) = \frac{x^2y^2 - 2x^2y + 2x^2 + 2xy - 2x + 1}{x^2y + x}$ છે.અંશને $(xy + 1)^2 - 2x(xy + 1) + 2x^2$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,$f(x, y) = \frac{(xy + 1)^2 - 2x(xy + 1) + 2x^2}{x(xy + 1)}$.દરેક પદને $x(xy + 1)$ વડે ભાગતા,$f(x, y) = \frac{xy + 1}{x} - 2 + \frac{2x}{xy + 1}$ મળે.ધારો કે $u = \frac{xy + 1}{x}$. $x, y > 0$ હોવાથી,$u = y + \frac{1}{x} > 0$.તેથી $f(x, y) = u + \frac{2}{u} - 2$.સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક અસમતા $(AM \geq GM)$ મુજબ,$u + \frac{2}{u} \geq 2\sqrt{u \cdot \frac{2}{u}} = 2\sqrt{2}$.તેથી,ન્યૂનતમ કિંમત $\lambda = 2\sqrt{2} - 2$.$\sqrt{2} \approx 1.414$ હોવાથી,$\lambda \approx 2(1.414) - 2 = 2.828 - 2 = 0.828$.આમ,$0 < \lambda < 1$,જેનો અર્થ છે કે $\lambda \in (0, 1)$.

જો $\frac{x^2y^2 - 2x^2y + 2x^2 + 2xy - 2x + 1}{x^2y + x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\lambda$ હોય,જ્યાં $x, y \in R^+$ અને $x^2y + x \neq 0$,તો:

Similar Questions

$x^3+y^3=65$ નું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંકોની ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 20e^t + 4 = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સમીકરણ $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ નો વાસ્તવિક ઉકેલ હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2+4x+1}{x^2+x+1}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module